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[LeetCode][Java] Maximal Rectangle

2015-07-19 11:55 本站整理 浏览(13)

题目:

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

题意:

给定一个二维的二进制矩阵,矩阵中为0's and 1's,找出最大的全1矩阵的面积。

算法分析:

这个题真心没有思路,还是看了大神的博客,真是膜拜~~参考http://pisxw.com/algorithm/Maximal%20Rectangle.html

这道题的解法灵感来自于Largest Rectangle in Histogram这道题,假设我们把矩阵沿着某一行切下来,然后把切的行作为底面,将自底面往上的矩阵看成一个直方图(histogram)。直方图的中每个项的高度就是从底面行开始往上1的数量。根据Largest

Rectangle in Histogram我们就可以求出当前行作为矩阵下边缘的一个最大矩阵。接下来如果对每一行都做一次Largest Rectangle in Histogram,从其中选出最大的矩阵,那么它就是整个矩阵中面积最大的子矩阵。

算法的基本思路已经出来了,剩下的就是一些节省时间空间的问题了。

我们如何计算某一行为底面时直方图的高度呢? 如果重新计算,那么每次需要的计算数量就是当前行数乘以列数。然而在这里我们会发现一些动态规划的踪迹,如果我们知道上一行直方图的高度,我们只需要看新加进来的行(底面)上对应的列元素是不是0,如果是,则高度是0,否则则是上一行直方图的高度加1。利用历史信息,我们就可以在线行时间内完成对高度的更新。

AC代码:

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">public class Solution 
{
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) 
    {
        if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
            return 0;
        //以每一行最为低求解最大矩形面积
        int[] height=new int[matrix[0].length];
        int maxrec=0;
        for(int i=0;i<matrix.length;i++)
        {    
            for(int j=0;j<matrix[0].length;j++)
            {
                //对高度进行更新
                if(matrix[i][j]=='1')
                {
                    height[j]+=1;
                }else{
                    height[j]=0;
                }
            }
            maxrec=Math.max(maxrec,largestRectangleArea(height));          
        }
        return maxrec;
    }

    public int largestRectangleArea(int[] height) 
    {
        if(height==null || height.length==0)
            return 0;
        if(height.length==1)
            return height[0];
        //使用栈来求解每个bar左边高度小于H(bar)的最大的x坐标,记为left
        int[] left=new int[height.length];
        LinkedList<Integer> stack=new LinkedList<Integer>();
        stack.push(0);
        for(int i=0;i<height.length;i++)
        {
            while(stack.size()!=0 &&(height[stack.peek()]>=height[i]))
            {
                stack.pop();
            }
            if(stack.size()==0)
            {
                left[i]=-1;
                stack.push(i);
            }        
            else
            {
                left[i]=stack.peek();
                stack.push(i);
            }    
        }

        //同理使用栈来求解每个bar右边高度小于H(bar)的最小的x坐标,记为right
        int[] right=new int[height.length];
        LinkedList<Integer> stack2=new LinkedList<Integer>();
        stack2.push(height.length-1);
        for(int i=height.length-1;i>=0;i--)
        {
            while(stack2.size()!=0 &&(height[stack2.peek()]>=height[i]))
            {
                stack2.pop();
            }
            if(stack2.size()==0)
            {
                right[i]=height.length;
                stack2.push(i);
            }            
            else
            {
                right[i]=stack2.peek();
                stack2.push(i);
            }    
        }

        //计算每个bar能形成的矩形的面积,并求得一个最大面积
        int maxRec=0;
        for(int i=0;i<height.length;i++)
        {
            int rec=(right[i]-left[i]-1)*height[i];
            maxRec=Math.max(maxRec,rec);
        }
        return maxRec;
    }
}</span>