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堆/堆排序特点

2011-03-25 22:11 本站整理 浏览(2)

堆/堆排序特点

数组形式保存的堆结构(这里例举完全二叉树,元素N个,树的高度即为n=lgN)

堆结构中操作

a. 插入-新元素入堆,新元素置于树的最后一个位置,依次向上father比较(TOP-UP),找到合适的位置,比较次数最长为lgN;

b. 取堆顶(最大/最小)元素-重新构造堆,把最后一个元素置于堆顶,从上而下(TOP-DOWN)比,比较次数最多为lgN;

c. 查找-查找给定KEY的元素位置,从堆顶开始,至上而下(TOP-DOWN)比较,每次比较3次,时间复杂度也为O(lgN),但比较次肯定3倍于取堆顶元素;

也可以从堆底自下而上比较,再在左右子树切换,速度快于上面方法;

d. 删除-删除给定KEY值的元素,同查找,在找到之后需要从新构造堆,查找+构造的比较次数刚好为lgN;

构造堆

a. 从数组第1个元素开始,从上往上构造堆,即重复插入操作,堆元数数量从1递增到N,最坏情况,每个新插入元素都要走到堆顶,那么比较次数为,

利用循环队列的特点可以算出,这里2Sn-Sn可以算出,可见算法a的时间复杂度为O(NlgN);

b. 从准堆底(数组最后1个元素的父结点)开始自下而上(TOP-UP)构建堆,这样构建堆时其左右子树均为堆,只须把当前元素和左右子树堆顶比较(比较2次),再递归下移,直至新堆完成,重复这一过程,直至到达堆顶。

最坏情况每次比较新的堆顶元素都要下移到堆底,比较次数为,

计算方法同上a,比较次数和a一样都要乘以2。

对比a,b时间复杂度分别为O(NlgN)、O(N),在最坏情况下算法b都优于a;

堆排序

取最大(小)的k 个元素,k<=N,

那么对于算法b,只须构造1次堆,且取k次堆顶,在最坏情况下,需要的时间为2N+2klgN,因此当前k<<N时,时间复杂度为O(N),当k接近N时,时间复杂度为O(NlgN),因此取k个元素的时间介于(O(N),O(NlgN))

当k=N时,就是对整堆进行排序,最坏情况下时间都为O(NlgN)。